분할 및 정복(Divide and Conquer) 전략 알고리즘

분할 정복(Divide and Conquer)은 컴퓨터 과학에서 매우 중요한 알고리즘 설계 원칙 중 하나입니다. 이 전략은 큰 문제를 더 작고 관리하기 쉬운 하위 문제들로 나눈 뒤, 각 하위 문제를 개별적으로 해결하고 그 결과를 모아 전체 문제를 해결하는 방식입니다.

 

예를 들어, 수학에서 최대공약수(GCD)를 구하는 문제를 생각해보겠습니다. 이 문제를 분할 정복 전략으로 해결할 수 있습니다. 먼저, 두 수 a와 b가 주어졌을 때, a가 b보다 작거나 같으면 b가 최대공약수가 됩니다. 그렇지 않으면, a와 b의 중간값인 m을 찾아서, a를 m으로 나눈 몫 q1과 b를 m으로 나눈 몫 q2를 구합니다. 그리고 나서, q1과 q2의 최대공약수를 구하면 됩니다. 이 과정을 재귀적으로 반복하면 결국 두 수의 최대공약수를 구할 수 있습니다.

 

이러한 분할 정복 전략은 재귀 호출을 사용하여 구현되며, 많은 알고리즘 문제를 해결하는 데 유용하게 사용됩니다. 예를 들어, 정렬 알고리즘인 퀵 정렬(Quick Sort)과 병합 정렬(Merge Sort), 검색 알고리즘인 이진 탐색(Binary Search) 등이 이 전략을 사용합니다. 또한 마이크로소프트 애저, 아마존 웹 서비스, 구글 클라우드 플랫폼과 같은 최신 클라우드 컴퓨팅 인트라는 분할 및 정보 전략을 직접 또는 간접적으로 사용하여 대규모 데이터를 빠르고 효율적으로 처리합니다.

 

요약하자면, 분할 정복 전략은 큰 문제를 작은 문제로 나누고, 각 작은 문제를 해결한 뒤 그 결과를 모아 전체 문제를 해결하는 방식입니다. 이 전략은 재귀 호출을 사용하여 구현되며, 다양한 알고리즘 문제를 해결하는 데 유용합니다.

 

▶ 분할 정복 알고리즘의 단계

1. 분할(Divide)    : 큰 문제를 작은 문제들로 나눕니다.

2. 정복(Conquer): 각 작은 문제를 독립적으로 해결합니다.

3. 결합(Combine): 작은 문제들의 해결 결과를 모아 원래 문제의 해결 결과를 도출합니다.

 

▶ 예 : 피보나치 수열

피보나치 수열은 첫 번째 항이 0이고 두 번째 항이 1인 수열로, 이후의 항들은 이전 두 항의 합으로 구성됩니다. 예를 들어, 피보나치 수열의 처음 몇 항은 다음과 같습니다:

 

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

 

피보나치 수열의 n번째 항을 구하는 문제를 분할 정복 알고리즘으로 해결해 보겠습니다.

 

- 피보나치 수열을 python 함수로 구현하면 아래와 같이 작성합니다.

def fibonacci(n):

    if n <= 1:

        return n

    else:

        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)

 

- 피보나치 수열의 함수 동작 원리

●  분할 : fibonacci(n) 함수는 n이 1 이하인 경우에는 바로 n을 반환합니다.

              그렇지 않은 경우에는 n-1과 n-2의 피보나치 수를 각각 계산합니다.

●  정복 : fibonacci(n-1)과 fibonacci(n-2)는 다시 fibonacci 함수를 호출하여
              재귀적으로 문제를 해결합니다.

●  결합 : fibonacci(n-1)과 fibonacci(n-2)의 결과를 더하여 n번째 피보나치

              수를 반환합니다.

 

- 장점

● 재귀적 접근 : 문제를 작은 부분으로 나누어 해결하기 때문에 코드가 간결하고

                         이해하기 쉽습니다.

●  효율성  : 대부분의 경우, 분할 정복 알고리즘은 시간 복잡도가 O(n log n) 이하로,

                   효율적인 해결 방법을 제공합니다.

  - 단점

●  재귀 호출의 한계 : 너무 많은 재귀 호출은 스택 오버플로우(stack overflow)를

                                  일으킬 수 있습니다.

●  중복 계산 : 같은 문제가 여러 번 계산될 수 있어 비효율적일 수 있습니다.

                      이를 방지하기 위해 메모이제이션(memoization)이나 동적 프로그래밍

                      (dynamic programming)과 같은 기법을 사용할 수 있습니다.

 

분할 정복 알고리즘은 문제를 작은 부분으로 나누어 해결하는 재귀적 접근 방법으로, 많은 알고리즘 문제를 효율적으로 해결할 수 있습니다. 하지만, 재귀 호출의 한계와 중복 계산 문제를 고려하여 적절한 기법을 함께 사용하는 것이 중요합니다.

 

 

출처 ]

CLOVA X 검색

    (Prompt : 분할 및 정복 전략 알고리즘을 중고등생이 이해할 수 있도록 설명해 주세요.)

프로그래머가 알아야할 알고리즘 40 : 분할 및 정복 전략 이해하기(p104)

 

 

 

참고 문제]

 

 

 

 

※ 10월25일은 독도의 날입니다.

대한민국의 아름다운 영토, 독도의 봄